设函数,.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
选修4-5:不等式选讲对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)解不等式.
选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求弦长.
选修4-1:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,锐角∠ABC的平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
已知函数有且只有一个零点,其中a>0.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若对任意的,有成立,求实数k的最大值;(Ⅲ)设,对任意,证明:不等式恒成立.
中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过两点.分别过椭圆的焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.