在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点。(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;(2)求|BC|的长。
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (1)求的值; (2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设函数. (1)求的单调区间和极值; (2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和的交点,,且. (1)求证:平面; (2)求二面角的大小.
已知数列满足 (1)分别求的值。 (2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明。
已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点. (1)求曲线的方程; (2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由; (3)记的面积为,求的最大值.