如图,在四棱柱 P - A B C D 中, P D ⊥ 平面 A B C D , A B / / D C , A B ⊥ A D , D C = 3 , B C = 5 , A D = 4 , ∠ P A D = 60 ° .
(1)当正视方向与向量 A D → 的方向相同时,画出四棱锥 P - A B C D 的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程); (2)若 M 为 P A 的中点,求证:求二面角 D M / / 平面 P B C .
(3)求三棱锥 D - P B C 的体积.
已知,点在曲线上且 (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值
设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项,(I)求数列的通项公式(II)求数列的前项和
(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x,都有f(x)=2f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x2(1-x). (Ⅰ)已知n∈N+,当x∈[n,n+1]时,求y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求证:对于任意的n∈N+,当x∈[n,n+1]时,都有|f(x)|≤;(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞,若在它的图象上存在点P,使经过点P的切线与直线x+y=1平行,那么这样点有多少个?并说明理由
(本题满分16分)(Ⅰ)试比较的大小; (Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小,根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
(本题满分16分)A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点,且=(),已知点M的横坐标为. (Ⅰ)求证:M点的纵坐标为定值; (Ⅱ)若Sn=f()+f()+…+f(),n∈N+且n≥2,求Sn; (Ⅲ)已知数列{an}的通项公式为. Tn为其前n项的和,若Tn<(Sn+1+1),对一切正整数都成立,求实数的取值范围.