如图,在四棱柱 P - A B C D 中, P D ⊥ 平面 A B C D , A B / / D C , A B ⊥ A D , D C = 3 , B C = 5 , A D = 4 , ∠ P A D = 60 ° .
(1)当正视方向与向量 A D → 的方向相同时,画出四棱锥 P - A B C D 的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程); (2)若 M 为 P A 的中点,求证:求二面角 D M / / 平面 P B C .
(3)求三棱锥 D - P B C 的体积.
已知等差数列的公差不为零,首项且前项和为. (I)当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值. (II)当时,若自然数满足并且是等比数列,求的值。
设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.
将圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.设直线与曲线相交于、两点,且,其中是曲线与轴正半轴的交点. (Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)证明:直线的纵截距为定值.
如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点. (Ⅰ)求三棱锥的体积; (Ⅱ)求证://平面; (Ⅲ)求异面直线与所成的角.
同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体), 两颗骰子向上的点数之和记为. (Ⅰ)求的概率; (Ⅱ)求的概率.