如图,在四棱柱 P - A B C D 中, P D ⊥ 平面 A B C D , A B / / D C , A B ⊥ A D , D C = 3 , B C = 5 , A D = 4 , ∠ P A D = 60 ° .
(1)当正视方向与向量 A D → 的方向相同时,画出四棱锥 P - A B C D 的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程); (2)若 M 为 P A 的中点,求证:求二面角 D M / / 平面 P B C .
(3)求三棱锥 D - P B C 的体积.
已知矩阵,,计算.
如图,⊙为四边形的外接圆,且,是延长线上一点,直线与圆相切. 求证:.
已知函数,其中m,a均为实数. (1)求的极值; (2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值; (3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得成立,求的取值范围.
设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知,且对一切都成立. (1)若λ=1,求数列的通项公式; (2)求λ的值,使数列是等差数列.
如图,在平面直角坐标系中,已知,,是椭圆上不同的三点,,,在第三象限,线段的中点在直线上. (1)求椭圆的标准方程; (2)求点C的坐标; (3)设动点在椭圆上(异于点,,)且直线PB,PC分别交直线OA于,两点,证明为定值并求出该定值.