如图,长方体中,为线段的中点,.(Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.
求以椭圆短轴的两个顶点为焦点,且过点的双曲线的标准方程。
求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程解。
已知函数(1)当时,求的单调递增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围;(3)是否存在实数使得方程在区间上有解,若存在,试求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知抛物线,点为坐标原点,斜率为1的直线与抛物线交于两点(1)若直线过点且,求的面积;(2)若直线过抛物线的焦点且,求抛物线的方程.
如图,有一块抛物线形钢板,其下口宽为 2 米 ,高为 2米.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是抛物线的下口,上底CD的端点在抛物线上,(1) 请建立适当的直角坐标系,求抛物线形钢板所在抛物线方程;(2)记CD =" 2" x ,写出梯形面积S 以 x 为自变量的函数式,并指出定义域;(3)求面积S的最大值.