如图,在等腰直角 △ O P Q 中, ∠ P O Q = 90 ° , O P = 2 2 ,点 M 在线段 P Q 上.
(Ⅰ) 若 O M = 5 ,求 P M 的长; (Ⅱ)若点 N 在线段 M Q 上,且 ∠ M O N = 30 ° ,问:当 ∠ P O M 取何值时, △ O M N 的面积最小?并求出面积的最小值.
(本小题满分14分)设 (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,若,且,,求的面积.
已知函数,设。 (Ⅰ)求F(x)的单调区间; (Ⅱ)若以)图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒 成立,求实数的最小值。 (Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰 好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率; (Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.
等比数列的各项均为正数,且 (1)求数列的通项公式. (2)设 求数列的前项和
已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求的单调增区间; (Ⅲ)若,求的值.