如图,在等腰直角 △ O P Q 中, ∠ P O Q = 90 ° , O P = 2 2 ,点 M 在线段 P Q 上.
(Ⅰ) 若 O M = 5 ,求 P M 的长; (Ⅱ)若点 N 在线段 M Q 上,且 ∠ M O N = 30 ° ,问:当 ∠ P O M 取何值时, △ O M N 的面积最小?并求出面积的最小值.
已知圆:,设点是直线:上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,,求直线的方程;(2)若O为原点,经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值.
如图,已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(c,0),下顶点为A(0,﹣b),直线AF与椭圆的右准线交于点B,若F恰好为线段AB的中点.(1)求椭圆C的离心率;(2)若直线AB与圆x2+y2=2相切,求椭圆C的方程.
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上.(1)求AD边,CD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程.
已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程,若A(﹣4,2),B(3,1).(1)求点A关于y=2x的对称点P的坐标;(2)求直线BC的方程;(3)判断△ABC的形状.
已知圆M的方程为x 2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当时,求直线CD的方程;(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.