如图，在等腰直角 △ O P Q 中， ∠ P O Q = 90 ° ， O P = 2 2 ，点 M 在线段 P Q 上.
(Ⅰ) 若 O M = 5 ，求 P M 的长； （Ⅱ）若点 N 在线段 M Q 上，且 ∠ M O N = 30 ° ，问：当 ∠ P O M 取何值时， △ O M N 的面积最小？并求出面积的最小值.
将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。
设为2008个整数，且（）。如果存在某个，使得2008位数被101整除，试证明：对一切，2008位数 均能被101整除。
设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明： 1）若，且，则； 2）若则。
求解不等式。
已知椭圆C：（），其离心率为，两准线之间的距离为。（1）求之值；（2）设点A坐标为(6, 0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。
为2008个整数，且
（
）。如果存在某个
，使得2008位数
被101整除，试证明：对一切
，2008位数 
均能被101整除。
的公差
，记
为数列
，且
，则
；
则
。
。
（
），其离心率为
，两准线之间的距离为
。（1）求
之值；（2）设点A坐标为(6, 0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。
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