已知数列 {an} 是首项为 a1=1 的等差数列,其前n项和为Sn,数列 {bn} 是首项 b1=2 的等比数列,且 b2S2=16,b1b3=b4.(1)求数列 {an},{bn} 的通项公式;(2)若数列 {cn} 满足 ,求数列 {cn} 的前n项和 Tn.
(本小题满分12分)已知中, 角对边分别为,已知.(1)若的面积等于,求(2)若,求的面积.
(本小题满分12分)设函数(k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数).(1)当时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
(本小题满分12分)已知曲线在点处的切线的斜率为1.(1)若函数f(x)的图象在上为减函数,求的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,,,,分别是棱的中点.(1)证明:直线平面;(2)求二面角的余弦值.