如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形是正方形,,是正三角形,,. (Ⅰ)求证:面面; (Ⅱ)求该几何体的体积.
(本小题满分13分)在中,角的对边分别是,设为的面积,满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若外接圆半径,且,求的值.
(本小题满分13分)已知数列的前项和是,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求的值.
(本小题满分13分)高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组,第一组和第二组学生身高(单位:cm)的统计数据用茎叶图表示(如图). (Ⅰ)求第一组学生身高的平均数和方差; (Ⅱ)从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训,求这两位同学在同一小组的概率. 【参考公式:方差,其中表示样本平均数】
(本题共12分)对于每项均是正整数的数列,定义变换,将数列变换成数列.对于每项均是非负整数的数列,定义变换,将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列.又定义.设是每项均为正整数的有穷数列,令. (Ⅰ)如果数列为,写出数列; (Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列,证明; (Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.