已知向量,函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)若,,求的值;(3)若,且有且仅有一个实根,求实数的值.
设分别是椭圆的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为. (1)若直线的斜率为,求的离心率; (2)若直线在轴上的截距为2,且,求.
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ,
如图,四棱锥中,底面为矩形,,为的中点. (1)证明:; (2)设二面角为60°,,,求三棱锥的体积.
已知数列满足 (1)证明是等比数列,并求的通项公式; (2)证明:.
设函数,记的解集为,的解集为. (1)求; (2)当时,证明:.