某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 (单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问分别为多少(保留根号) 时用料最省?
(本小题满分12分)设. (Ⅰ)求最大值及相应值; (Ⅱ)锐角中,满足.求取值范围.
(本小题满分12分) 等差数列中,前项和为,且. (Ⅰ)求通项公式; (Ⅱ)设,求数列前项的和.
(本题满分14分) 已知点及圆:. (Ⅰ)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程; (Ⅱ)设过直线与圆交于、两点,当时,求以为直径的圆的方程; (Ⅲ)设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(本题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,. (Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面; (Ⅱ)求四棱锥的体积.
(本题满分12分) 已知二次函数满足且. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)当时,不等式:恒成立,求实数的范围.