某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 (单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问分别为多少(保留根号) 时用料最省?
已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5. (1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为8,求直线的方程
如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点. (Ⅰ)求和平面所成的角的大小; (Ⅱ)证明平面; (Ⅲ)求二面角的正弦值.
如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点. 求证:(1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD
平行四边形的两邻边所在直线的方程为x+y+1=0及3x-4=0,其对角线的交点是D(3,3),求另两边所在的直线的方程.
已知函数(其中为常数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ) 当时,设函数的3个极值点为,且. 证明:.