某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 (单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问分别为多少(保留根号) 时用料最省?
已知各项为正数的等差数列满足,,且(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前n项和.
设函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.
直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求点的极坐标; (Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.
设函数. (Ⅰ)证明:当,; (Ⅱ)设当时,,求的取值范围.
已知是抛物线上的点,是的焦点, 以为直径的圆与轴的另一个交点为. (Ⅰ)求与的方程; (Ⅱ)过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的面积为,证明:直线与圆相切.