已知函数,若存在,使,则称是函数的一个不动点.设二次函数.(1)对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(2)在(1)的条件下,若的图象上两点的横坐标是的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.
(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为,已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分14分)已知,函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的斜率; (Ⅱ)讨论的单调性; (Ⅲ)是否存在实数,使得方程有两个不等的实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知数列, 满足条件:, . (Ⅰ)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和,并求使得对任意都成立的正整数的最小值.
(本小题满分12分)如图,某广场要划定一矩形区域ABCD,并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区,这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道,已知三块绿化区的总面积为200平方米,求该矩形区域ABCD占地面积的最小值.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间[0,π]上的最大值和最小值.