某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．
（1）当销售价提高的百分率为0．1时，月利润是多少？
（2）写出与的函数关系式；
（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

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某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望.

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（1）证明： $B - A = \frac{π}{2}$ ；
（2）求 $\sin A + s i n C$ 的取值范围.

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设 $a > 0, b > 0$ ,且 $a + b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .
（1） $a + b \geq 2$ ；
（2） $a^{2} + a < 2$ 与 $b^{2} + b < 2$ 不可能同时成立.

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已知直线 $l : \{\begin{cases} x = 5 + \frac{\sqrt{3}}{2} t \\ y = \sqrt{3} + \frac{1}{2} t \end{cases}$ ( $t$ 为参数),以坐标原点为极点, $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 $C$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \cos θ$ .
（1）将曲线 $C$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点 $M$ 的直角坐标为 $(5, \sqrt{3})$ ,直线 $l$ 与曲线 $C$ 的交点为 $A, B$ ,求 $|M A| \cdot |M B|$ 的值.

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如图，在圆 $O$ 中，相交于点 $E$ 的两弦 $A B$ ， $C D$ 的中点分别是 $M$ ， $N$ ，直线 $M O$ 与直线 $C D$ 相交于点 $F$ ，证明：

（1） $∠ M E N + ∠ N O M = 180 °$ ；
（2） $F E \cdot F N = F M \cdot F O$

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