某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售1000件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(1)当销售价提高的百分率为0.1时,月利润是多少?(2)写出与的函数关系式;(3)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
设是给定的正整数,有序数组同时满足下列条件: ① ,; ②对任意的,都有. (1)记为满足“对任意的,都有”的有序数组的个数,求; (2)记为满足“存在,使得”的有序数组的个数,求.
如图,正四棱柱中,设,,若棱上存在点满足平面,求实数的取值范围.
在极坐标系中,已知点,,求以为直径的圆的极坐标方程.
设矩阵,若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为,属于特征值2的一个特征向量为,求实数的值.
(本小题满分16分)已知函数的图象在上连续不断,定义:, 其中,表示函数在区间上的最小值,表示函数在区间上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为区间上的“阶收缩函数”. (1)若,试写出的表达式; (2)已知函数试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出相应的;如果不是,请说明理由; (3)已知函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.