某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售1000件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(1)当销售价提高的百分率为0.1时,月利润是多少?(2)写出与的函数关系式;(3)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
(本小题满分12分) 设直线 (I)证明与相交; (II)证明与的交点在椭圆
(本小题满分12分) 编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人, (i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50的概率.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD. (I)证明:; (II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
(本小题满分12分) 已知等比数列中,,公比. (I)为的前n项和,证明: (II)设,求数列的通项公式.
(满分14分)设函数.若方程的根为0和2,且. (1). 求函数的解析式; (2) 已知各项均不为零的数列满足:为该数列的前n项和),求该数列的通项; (3)如果数列满足.求证:当时,恒有成立.