已知函数.(1)求函数的单调区间与极值;(2)设,且,恒成立,求的取值范围.
(本小题12分)在等差数列中,..(1)求;(2)设,求数列的前项和的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数 (Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)确定函数在定义域上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若时恒成立,求正整数的最大值.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;(Ⅲ)探究是否是个定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,. (Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.
(本小题满分13分)设数列的前项和为,并且满足,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明.