蔬菜地的灌溉,不少农户使用旋转式自动喷水器,已知一喷水器高1.5米,喷出的水雾成抛物线状,喷头也水流最高点的连线与水平面成角,水流的最高点比喷头高出1.5米,用这种喷水器一次能灌溉多大面积.(精确到十位)
如图所示,正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直,其中顶,,为线段的中点. (Ⅰ)若是线段上的中点,求证:// 平面; (Ⅱ)若是线段上的一个动点,设直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
锐角的内角的对边分别为,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积.
给定函数和常数,若恒成立,则称为函数的一个“好数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类好数对”.已知函数的定义域为. (Ⅰ)若是函数的一个“好数对”,且,求; (Ⅱ)若是函数的一个“好数对”,且当时,,求证: 函数在区间上无零点; (Ⅲ)若是函数的一个“类好数对”,,且函数单调递增,比较与的大小,并说明理由.
已知数列的前项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,记数列的前和为,证明:.
已知函数,其中. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若不等式在上恒成立,求的取值范围.