已知直线为,直线为.(1)若,求值;(2)若,求值.
已知是等差数列,首项,前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列,前项和为,且,.(1)求数列、的通项公式;(2)证明:.
如图几何体中,四边形为矩形,,,,,.(1)若为的中点,证明:面;(2)求二面角的余弦值.
年月“神舟 ”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、,并且各个环节的直播收看互不影响.(1)现有该班甲、乙、丙三名同学,求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;(2)若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望.
在中, 分别是角的对边,且.(1)求的大小; (2)若,,求的面积.
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为8.过定点M(0,3)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l1的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.