已知函数,(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若,求的值.
(本小题满分12分)从集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.(1)求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率;(2)记所取出的子集的元素个数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量,,且向量、共线。(1)求角B的大小;(2)如果b=1,求△ABC的面积S△ABC的最大值。
(本小题共13分)设集合,对于,记且,由所有组成的集合设为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设集合,对任意,试求;(Ⅲ)设,试求的概率.
(本小题共14分)已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.(Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率;(ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;(Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.
(本小题共14分)设函数().(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)当时,求的单调区间.