一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷2次,求:(1)朝上的一面数相等的概率;(2)朝上的一面数之和小于5的概率.
已知命题,命题,若是真命题,是假命题,求实数的取值范围。
已知,,若动点满足,点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)试确定的取值范围,使得对于直线:,曲线上总有不同的两点关于直线对称.
已知是边长为的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B;(Ⅰ)求∠EOF的大小;(Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值;(Ⅲ)求点D到面EOF的距离.
已知函数(),其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°.(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小;(Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.