已知向量(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求实数t的值.
已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0<x<时,f>f;(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A、B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:<0.
已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).(1)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(2)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;(3)若存在x1、x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,试求a的取值范围.
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·+.(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>-成立.
设函数f(x)=其中b>0,c∈R.当且仅当x=-2时,函数f(x)取得最小值-2.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有两个不相同的实数根,求a取值的集合.