设正数数列为等比数列,,记.(1)求和;(2)证明: 对任意的,有成立.
设函数.(1)若函数在时取得极小值,求的值;(2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围.
某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动,经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知万件该商品的进价成本为万元,商品的销售价格定为元/件.(1)将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,商家的利润最大?最大利润为多少?
已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)如果曲线的某一切线与直线垂直,求切点坐标与切线的方程.
(本小题12分)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
(本小题12分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.求该企业获得的最大利润.