设正数数列为等比数列,,记.(1)求和;(2)证明: 对任意的,有成立.
(本小题满分12分) 如图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于.的点,,圆的直径为9. (I)求证:平面平面; (II)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x-ln(x+a).(a是常数) (I)求函数f(x)的单调区间; (II) 当在x=1处取得极值时,若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围; (III)求证:当时.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,,,,, 点,分别在棱上,且, (I)求证:平面; (II)当为的中点时,求与平面所成的角的大小; (III)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
(本小题满分10分) 设数列满足:. (1)证明:对恒成立; (2)令,判断与的大小,并说明理由.
(本小题14分) 数列满足:,其中, (1)求; (2)若为等差数列,求常数的值; (3)求的前n项和。