如图,在△ABC中,AC=BC,AB是⊙C的切线,切点为D,直线AC交⊙C于点E、F,且CF=AC.(1)求∠ACB的度数;(2)若AC=8,求△ABF的面积.
(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下面的问题: (1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度; (2)将条形图补充完整; (3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有 人.
(12分)已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过其中的三个点.(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上;(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?(3)求a和k的值.
(10分)如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2).(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;(2)当=30°时,求证:△AOE1为直角三角形.