已知函数和的定义域都是[2,4].若,求的最小值;若在其定义域上有解,求的取值范围;若,求证.
.(本小题12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线l:交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M(1,), (1)求椭圆的方程; (2)动点N满足,求动点N的轨迹方程。
..(本小题12分)如右图,直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) ,在底面中, ,棱,分别为的中点。 (1)求的值;(2)求证:
.(本小题12分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围。
.(本小题12分)写出“若,则”的逆命题、否命题、逆否命题,并判其真假。
.(本小题10分)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程。