为了了解青少年视力情况,某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查,经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:(1)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据,若从该市参加高考的学生中任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.
(本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分) 现有道题,其中道甲类题,道乙类题,张同学从中任取道题解答. (Ⅰ)求张同学至少取到道乙类题的概率; (Ⅱ)已知所取的道题中有2道甲类题,道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
(本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求的单调递增区间,并求出在上的最大值与最小值.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆右焦点且垂直于轴的一条直线交椭圆于两点,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知两点,设是椭圆上的三点,满足,点为线段的中点,求的值.
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元,每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完,每万件的销售收入为万元,且每万件国家给予补助万元. (为自然对数的底数,是一个常数.) (Ⅰ)写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式; (Ⅱ)当月生产量在万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量值(万件). (注:月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本).
(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)已知向量,且. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)设的内角的对边分别为,,且,求函数的值域.