已知圆的方程为,直线,设点.(1)若点在圆外,试判断直线与圆的位置关系;(2)若点在圆上,且,,过点作直线分别交圆于两点,且直线和的斜率互为相反数; ① 若直线过点,求的值;② 试问:不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
已知函数,其中. (Ⅰ)若在x=1处取得极值,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)若的最小值为1,求的取值范围.
设数列满足, (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.
已知均为实数,且. 求证:中至少有一个大于0.
设二次函数,方程有两个相等的实根,且. (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)求函数在的最大值和最小值.