(本小题满分14分) 在四边形中,已知,,.(1)若四边形是矩形,求的值;(2)若四边形是平行四边形,且,求与夹角的余弦值.
已知动圆过定点(1,0),且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)设是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,①当时,求证直线恒过一定点;②若为定值,直线是否仍恒过一定点,若存在,试求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,直角梯形中,,点分别是的中点,点在上,沿将梯形翻折,使平面平面.(1)当最小时,求证:;(2)当时,求二面角平面角的余弦值.
已知函数.(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)设的内角的对应边分别为,且若向量与向量共线,求的值.
在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.(1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);(2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.
已知函数.(1)当时,求曲线在点的切线方程;(2)对一切,恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,试讨论在内的极值点的个数.