已知等比数列的首项为,公比为(为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足().(1)求数列的通项公式;(2)试确定的值,使得数列为等差数列;(3)当为等差数列时,对任意正整数,在与之间插入2共个,得到一个新数列.设是数列 的前项和,试求满足的所有正整数的值。
已知.,其中、为锐角,且. (1)求的值; (2)若,求及的值.
如图在长方体中,,,,点为的中点,点为的中点. (1)求长方体的体积; (2)若,,,求异面直线与所成的角.
已知函数, (Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值; (Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828是自然对数的底数)
已知椭圆C:的离心率为,长轴长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问:在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn.