(本小题满分13分)从甲、乙两个班中各随机的抽取6名学生,他们的数学成绩如下:
(I)画出茎叶图并求出甲班学生的数学成绩的中位数;(II)若不低于80分则表示该生数学成绩为优秀。现从甲、乙两班中各抽出1名学生参加数学兴趣小组,求这两名学生的数学成绩恰好都优秀的概率。
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R.(1)求m与n的关系式;(2)求f(x)的单调区间;(3)当x∈[-1,1]时,m<0,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
(用数字表示结果)某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选一题答一题的方式进行。每位选手最多有5次答题机会。选手累计答对3题或答错三题终止初赛的比赛。答对三题直接进入决赛,答错3题则被淘汰。已知选手甲连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响)(1)求选手甲回答一个问题的正确率;(2)求选手甲进入决赛的概率;(3)设选手甲在初赛中答题个数为X,试写出X的分布列,并求甲在初赛中平均答题个数。
已知数列{an}满足a1=,且前n项和Sn满足:Sn=n2an,求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式,并加以证明。
已知a>0,求证:
12分)要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击比赛,根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X1的分布列为
同学乙击目标的环数X2的分布列为
(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据);(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右,本班应派哪一位选手参赛,如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢?