已知向量=(2sinx,cosx),=(sinx,2sinx),函数f(x)=·.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若不等式f(x)≥m对x∈[0,]都成立,求实数m的最大值.
已知直线与椭圆相交于两个不同的点,记与轴的交点为.(Ⅰ)若,且,求实数的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值,及此时椭圆的方程.
在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当 ,求函数的值域.
在数列中,,(Ⅰ)求,判断数列的单调性并证明;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)是否存在常数,对任意,有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
设二次函数满足条件:①当时,的最大值为0,且成立;②二次函数的图象与直线交于、两点,且.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求最小的实数,使得存在实数,只要当时,就有成立.