(本小题满分12分)某校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在1次游戏中,(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知定义在上的偶函数满足:当时,. (1)求函数在上的解析式; (2)设,若对于任意,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数, (1)当时,求函数在上的值域; (2)若,求使函数的定义域为,值域为的的值;
(本小题满分12分)如图,长方体中,,点为棱上一点. (1)求证:平面⊥平面; (2)若是棱的中点,求与平面所成的角大小.
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若对任意的,都有成立,求a的取值范围.
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元. (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式; (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).