（本小题满分12分）
某校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数
的分布列及数学期望
.
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中，底面
是平行四边形，
侧面
，点
在侧棱
上，且
.
平面
；
所成角为
，二面角
的大小为
，求
所成角的大小.
甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校
年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为
，
，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
.
（Ⅰ）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
（Ⅱ） 设
表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.
.
的单调减区间；
的
的集合.（本小题满分14分）20. 设函数
，其中
为常数．
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数
，不等式
都成立．
，
;
在区间（0，2）内至少有一个零点;
求
的取值范围.推荐套卷
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