设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0．5，购买乙种商品的概率为0．6， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望．
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（本小题满分14分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当
时，求第
行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列
满足
，求证：数列为等差数列.
（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
，过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）是否存直线，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，
．
在
处取得极值，试求
的值，并求
处的切线方程；
，若函数
上存在单调递增区间，求
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点，
与
的交点为
.
∥平面
；
平面
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