某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利为万元,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则的取值范围是多少?
已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是. (1)求实数的值; (2)求在区间上的最大值; (3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上?请说明理由.
已知动圆与直线相切且与圆:外切。 (1)求圆心的轨迹方程; (2)过定点作直线交轨迹于两点,是点关于坐标原点的对称点,求证:;
在中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如下左图).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如下右图),已知D是AB的中点. (1)求证:CD∥平面AEF; (2)求证:平面AEF⊥平面ABF; (3)求三棱锥C-AEF的体积,
某公司研制出一种新型药品,为测试该药品的有效性,公司选定个药品样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取个,抽到组药品有效的概率是. (1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果,问应在组抽取样本多少个? (2)已知,,求该药品通过测试的概率(说明:若药品有效的概率不小于%,则认为测试通过).
数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*. (1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)设,是数列的前n项和,求的值.