小明家每月天然气费都不少于15元,天然气公司的收费标准如下:若每户每月用气不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用气超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小明家每月用气量至少是多少?
如图,已知 ∠ 1 = ∠ 2 , ∠ 3 = ∠ 4 ,求证: BC = BD .
已知抛物线的顶点为 ( 2 , − 4 ) 并经过点 ( − 2 , 4 ) ,点 A 在抛物线的对称轴上并且纵坐标为 − 3 2 ,抛物线交 y 轴于点 N .如图1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 为抛物线对称轴上的一点, ΔANP 为等腰三角形,求点 P 的坐标;
(3)如图2,点 B 为直线 y = − 2 上的一个动点,过点 B 的直线 l 与 AB 垂直
①求证:直线 l 与抛物线总有两个交点;
②设直线 l 与抛物线交于点 C 、 D (点 C 在左侧),分别过点 C 、 D 作直线 y = − 2 的垂线,垂足分别为 E 、 F .求 EF 的长.
如图1, D 是 ⊙ O 的直径 BC 上的一点,过 D 作 DE ⊥ BC 交 ⊙ O 于 E 、 N , F 是 ⊙ O 上的一点,过 F 的直线分别与 CB 、 DE 的延长线相交于 A 、 P ,连接 CF 交 PD 于 M , ∠ C = 1 2 ∠ P .
(1)求证: PA 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ A = 30 ° , ⊙ O 的半径为4, DM = 1 ,求 PM 的长;
(3)如图2,在(2)的条件下,连接 BF 、 BM ;在线段 DN 上有一点 H ,并且以 H 、 D 、 C 为顶点的三角形与 ΔBFM 相似,求 DH 的长度.
如图,矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内, BC 与 x 轴平行, AB = 1 ,点 C 的坐标为 ( 6 , 2 ) , E 是 AD 的中点;反比例函数 y 1 = k x ( x > 0 ) 图象经过点 C 和点 E ,过点 B 的直线 y 2 = ax + b 与反比例函数图象交于点 F ,点 F 的纵坐标为4.
(1)求反比例函数的解析式和点 E 的坐标;
(2)求直线 BF 的解析式;
(3)直接写出 y 1 > y 2 时,自变量 x 的取值范围.
如图,雨后初晴,李老师在公园散步,看见积水水面上出现梯步上方树的倒影,于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度,他的方法是:测得树顶的仰角 ∠ 1 、测量点 A 到水面平台的垂直高度 AB 、看到倒影顶端的视线与水面交点 C 到 AB 的水半距离 BC .再测得梯步斜坡的坡角 ∠ 2 和长度 EF ,根据以下数据进行计算,
如图, AB = 2 米, BC = 1 米, EF = 4 6 米, ∠ 1 = 60 ° , ∠ 2 = 45 ° .已知线段 ON 和线段 OD 关于直线 OB 对称.(以下结果保留根号)
(1)求梯步的高度 MO ;
(2)求树高 MN .