某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2,人行道的宽分别为4m和10m(如图所示).(1)若设休闲区的长和宽的比,求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计?
设全集U=R,A={y|y=},B={x|y=ln(1-2x)}.(1)求A∩(CUB);(2)记命题p:x∈A,命题q:x∈B,求满足“p∧q”为假的x的取值范围.
设函数f(x)=+,g(x)=ln(2ex)(其中e为自然对数的底数)(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;(2)是否存在一次函数h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)对一切x>0恒成立;若存在,求出一次函数的表达式,若不存在,说明理由:3)数列{}中,a1=1,=g()(n≥2),求证:<<<1且<.
已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足||,||,8成等差数列. (1)求P点的轨迹方程; (2)对于x轴上的点M,若满足||·||=,则称点M为点P对应的“比例点”.问:对任意一个确定的点P,它总能对应几个“比例点”?
已知函数f(x)=-(a+2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程;(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e)上的最小值为-2,求a的取值范围.
在△ABC中,A、B、C为三个内角,a、b、c为相应的三条边,<C<,且=. (1)判断△ABC的形状; (2)若|+|=2,求·的取值范围.