甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡,车辆(包括自行车)上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车?
如图1,已知抛物线与一直线相交于,两点,与轴交于点,其顶点为.(1)求抛物线及直线的函数关系式,并直接写出点的坐标;(2)如图1,若抛物线的对称轴与直线相交于点,为直线上的任意一点,过点作∥交抛物线于点,以,,,为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点的坐标;若不能,请说明理由;(3)如图2,若点是抛物线上位于直线上方的一个动点,求的面积的最大值.
在边长为的正方形中,点是正方形对角线的交点,动点在射线上运动,过点作线段的垂线,交线段于点,交直线于点,连结.当点在线段上运动时,如图1所示;当点在线段的延长线上运动时,如图2所示.(1)选择图1证明:①;②.(2)设,求以、、、为顶点的四边形的面积与的函数关系.
在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援地震灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?
(1)如图,过反比例函数图象上任意一点P(x,y),分别向x轴与y轴作垂线,垂线段分别为PA、PB,证明:,,.(2) 如图,反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,求k的值.
一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个球是白球的概率;(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);(3)现再将个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为,求的值.