一个袋中装有8个大小质地相同的球,其中4个红球、4个白球,现从中任意取出四个球,设为取得红球的个数.(1)求的分布列;(2)若摸出4个都是红球记5分,摸出3个红球记4分,否则记2分.求得分的期望.
已知数列的前项和为,首项,且对于任意都有. (1)求的通项公式; (2)设,且数列的前项之和为,求证:.
在中,角所对的边分别为,且. (1)求角C; (2)若,的面积,求及边的值.
已知函数 (1)当x>0时,证明; (2)当x>-1且x≠0时,不等式恒成立,求实数k的值.
已知椭圆()的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形. (1)求椭圆的方程; (2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连结,交椭圆于点.证明:为定值; (3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点Q,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是,.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响. (1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率; (2)若投篮命中一次得1分,否则得0分. 用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.