凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色.问:对怎样的n,存在一种染色方式,使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色,都能找到一个三角形,其顶点为多边形的顶点,且它的3条边分别被染为这3种颜色?
探究:是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c) 对对一切正自然数n均成立,若存在求出a、b、c,并证明;若不存在,请说明理由.
已知的图象经过点,且在处的切线方程是 (1)求的解析式; (2)求的单调递增区间
(10分)已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项,并且的展开式中系数最大的项等于54,求的值.
(14分)设函数,其中. (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性; (Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按下图方式固定摆放,从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆的第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数. (1)求; (2)求(用表示)(可能用到的公式:)