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如图，已知锐角△ABC.
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=
，求DC的长.
，其中
.
.抛物线y=ax2+3交x轴于A（-4，0）、B两点，交y轴于C．将一把宽度为1.2的直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边A′D′∥BC，直尺边A′D′交x轴于E，交AC于F，交抛物线于G，直尺另一边B′C′交x轴于D．当点D与点A重合时，把直尺沿x轴向右平移，当点E与点B重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE的面积为S．
（1）请你求出S的最大值及抛物线解析式；
（2）在直尺平移过程中，直尺边B′C′上是否存在一点P，使点P、D、E、F构成的四边形这菱形，若存在，请你求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过G作GH⊥x轴于H
①在直尺平移过程中，请你求出GH+HO的最大值；
②点Q、R分别是HC、HB的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR扫过的图形的面积和周长．
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