如图1，在矩形 中， ，点 是边 上一个动点（不与点 重合），连接 ，将 沿 折叠，得到 ；再以 为圆心， 的长为半径作半圆，交射线 于 ，连接 并延长交射线 于 ，连接，设 ．
（1）求证： 是半圆 的切线：
（2）当点 落在 上时，求 的值；
（3）当点 落在 下方时，设 与 面积的比值为 ，确定 与 之间的函数关系式；
（4）直接写出：当半圆 与 的边有两个交点时， 的取值范围．
某企业投入 万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量 （万件）与售价 （元/件）之间满足函数关系式 ，第一年除 万元外其他成本为 元/件．
（1）求该产品第一年的利润 （万元）与售价x之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为 万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降 元/件．
①求该产品第一年的售价；
②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
小华同学学习函数知识后，对函数 通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．
x |
… |
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… |
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y |
… |
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﹣4 |
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… |
请根据图象解答：
（1）【观察发现】
①写出函数的两条性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
②若函数图象上的两点 满足 ，则 一定成立吗？ ＿＿＿＿＿．（填“一定”或“不一定”）
（2）【延伸探究】如图2，将过 两点的直线向下平移 个单位长度后，得到直线 与函数 的图象交于点 ，连接 ．
①求当 时，直线 的解析式和 的面积；
②直接用含 的代数式表示 的面积．
荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高 （含底座），先在点 处用测角仪测得其顶端 的仰角为 ，再由点 向城徽走 到 处，测得顶端 的仰角为 ．已知 三点在同一直线上，测角仪离地面的高度 ，求城徽的高 ．（参考数据： ）．
为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级 |
成绩（ ） |
人数 |
A |
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B |
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C |
70＜x≤80 |
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D |
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根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中 ＿＿＿＿＿；扇形统计图中， 等级所占百分比是＿＿＿＿＿， 等级对应的扇形圆心角为＿＿＿＿＿度；
（2）若全校有 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 等级的共有＿＿＿＿＿人；
（3）若全校成绩为 分的学生有甲、乙、丙、丁 人，学校将从这 人中随机选出 人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有 人被选中的概率．
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