在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.
已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围; (2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.
写出下列命题的“否定”,并判断其真假. (1)p:x∈R,x2-x+≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:x∈R,x2+2x+2≤0; (4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.
分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假. (1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3}; (2)p:1是奇数,q:1是质数; (3)p:0∈,q:{x|x2-3x-5<0}R; (4)p:5≤5,q:27不是质数; (5)p:不等式x2+2x-8<0的解集是{x|-4<x<2}, q:不等式x2+2x-8<0的解集是{x|x<-4或x>2}.
已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.