(本小题满分13分)把一颗质地均匀,四个面上分别标有复数,,,(为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次,第一次出现底面朝下的复数记为,第二次出现底面朝下的复数记为.(1)用表示“”这一事件,求事件的概率;(2)设复数的实部为,求的分布列及数学期望.
已知等差数列的前n项和为,,正项数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)若对一切正整数n均成立,求实数的取值范围.
设的内角A,B,C的对边分别是,且.(1)求B的大小;(2)若的中点为D,求BD的长.
已知函数()是偶函数.(1)求实数的值;(2)证明:对任意的实数,函数的图象与直线最多只有一个公共点;(3)设,若与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
已知奇函数的图象经过点.(1)求函数的解析式;(2)求证:函数在上为减函数;(3)若对恒成立,求实数的范围.
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润)