已知正实数、、满足条件,(1)求证:;(2)若,求的最大值.
设全集是实数集.,.(1)当时,求和;(2)若,求实数的取值范围.
已知,.(1)求和;(2)若记符号,在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑,并求.
(本小题满分16分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值.(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线、的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分) 已知圆. (1)直线与圆相交于、两点,求; (2)如图,设、是圆上的两个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,如果直线、与轴交于和,问是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分16分)已知椭圆.(1)求椭圆的离心率;(2)设为原点,若点在直线上,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值.