已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝2，且，，成等比

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已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁＝2，且，，成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b₁＋2b₂＋2²b₃＋…＋2ⁿ^－1b_n＝a_n，求数列{nb_n}的前n项和T_n..

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已知函数f(x)=x²+2x+a.
(1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

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已知a,b,c,d∈R,用分析法证明：ac+bd≤并指明等号何时成立.

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已知等比数列{a_n}满足a_n+1+a_n=9·2^n-1,n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n,若不等式S_n>ka_n-2对一切n∈N^*恒成立,求实数k的取值范围.

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已知首项为的等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N^*),且-2S₂,S₃,4S₄成等差数列.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)证明S_n+≤(n∈N^*).

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已知数列{a_n}为等差数列,a₃=5,a₇=13,数列{b_n}的前n项和为S_n,且有S_n=2b_n-1,
(1)求{a_n},{b_n}的通项公式.
(2)若c_n=a_nb_n,{c_n}的前n项和为T_n,求T_n.

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