设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.
已知上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程有三个根,它们分别为.(1)求c的值;(2)求证;(3)求的取值范围.
椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为.点P(1,)、A、B在椭圆E上,且+=m(m∈R).(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率;(2)当m=-3时,证明原点O是△PAB的重心,并求直线AB的方程.
某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示,(1)求第三、四、五组的频率;(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
如图,已知AB平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,,且F是CD的中点.(Ⅰ)求证AF∥平面BCE;(Ⅱ)设AB=1,求多面体ABCDE的体积.
在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设数列满足,求的前项和.