某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次,已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、;不成功的概率依次为、.(Ⅰ)求以上的四次试验中,至少有一次试验成功的概率;(Ⅱ)在以上的四次试验中,试验成功的次数为,求的分布列,并计算.
如图,在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.
已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数对恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点,若 ,求实数的取值范围.
某商店销售某种商品,经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式其中,a为常数。已知销售价格为5元/千克时,每日可售该商品11千克. (1)求a的值; (2)若该商品的成本为3元/千克.试确定销售价格x的值,使每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大利润?
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AB,. (1)求证:证明:BD⊥平面PAC; (2)求PC与平面PAB所成角的正切值.