某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次,已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、;不成功的概率依次为、.(Ⅰ)求以上的四次试验中,至少有一次试验成功的概率;(Ⅱ)在以上的四次试验中,试验成功的次数为,求的分布列,并计算.
如图所示,四边形为直角梯形,,,为等边三角形,且平面平面,,为中点. (1)求证:; (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值; (3)在内是否存在一点,使平面,如果存在,求的长;如果不存在,说明理由.
如图,在直三棱柱中,,,是中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知圆经过坐标原点和点,且圆心在轴上. (1)求圆的方程; (2)设直线经过点,且与圆相交所得弦长为,求直线的方程.
如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,、分别是、中点. (1)求证:平面; (2)求证:.
已知函数 (1)求的最小值; (2)设,. (ⅰ)证明:当时,的图象与的图象有唯一的公共点; (ⅱ)若当时,的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.