某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一种甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天8h计算,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
(本小题满分12分) 在中,. (1)求的值; (2)若,且的面积为,求实数的值.
(本小题满分14分) 已知函数,对于任意的,都有. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)若,证明; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下证明.
(本小题满分13分) 已知定义在上的三个函数且在处取得极值. (Ⅰ)求的值及函数的单调区间; (Ⅱ)求证:当时,恒有成立; (Ⅲ)把对应的曲线按向量平移后得到曲线,求与对应曲线的交点个数,并说明理由.
(本小题满分12分) 已知点为圆:上任意一点,点(-1,0),线段的垂直平分线和线段相交于点. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)已知点为曲线E上任意一点, 求证:点关于直线的对称点为定点,并求出该定点的坐标.
(本小题满分12分) 在正三棱柱中,,且是的中点,点在上. (Ⅰ)试确定点的位置,使; (Ⅱ)当时,求二面角的大小.