已知函数的两条切线PM、PN,切点分别为M、N. (I)当时,求函数的单调递增区间; (II)设|MN|=,试求函数的表达式; (III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1个数使得不等式成立,求m的最大值.
已知函数且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.
二次函数的最小值为1,且. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间上不单调,求的取值范围.
化简或求值: (Ⅰ);(Ⅱ).
已知函数,其中. (Ⅰ)若在x=1处取得极值,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)若的最小值为1,求的取值范围.
设数列满足, (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.