某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用6万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益25万元.(1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以18万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以9万元出售该渔船.问哪种方案最合算?
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,AB=1,AC=2,,D,E分别是和的中点. (Ⅰ)证明:DE∥平面ABC;(Ⅱ)求直线DE与平面所成的角.
(本小题满分12分) 设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51,假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.设试验成功的方案的个数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的数学期望与方差.
(本小题满分10分)已知A,B,C是的内角,分别是其对边长,向量. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,求的长.
(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点、焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点M,N(M,N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
(本小题满分12分) 已知数列中,,且点在直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若函数,求函数的最小值; (Ⅲ)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.