（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）平面直角坐标系中，
为原点，射线
与
轴正半轴重合，射线
是第一象限角平分线．在上有点列
，
，在上有点列
，
，．已知
，
，
．
（1）求点
的坐标；
（2）求
的坐标；
（3）求
面积的最大值，并说明理由．
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已知
是非零实数，抛物线
的焦点
在直线
上.
（I）若
，求抛物线
的方程
（II）设直线
与抛物线
交于
、
，
,的重心分别为
.求证：对任意非零实数
,抛物线
的准线与
轴的焦点在以线段
为直径的圆外.
已知函数
。
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程。
（II）设
是
的两个极值点，
是
的一个零点，且
,证明：存在实数
，使得
按某种顺序排列后的等差数列，并求
.
如图，在平行四边形 中， ， 。 为线段 的中点，将 沿直线 翻折成 ，使平面 平面 ， 为线段 的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设
为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的余弦值。
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