某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?最大利润是多少?
已知角是的内角,分别是其对边长,向量,,. (1)求角A的大小; (2)若求的长.
已知集合,集合,集合.命题 ,命题 (1)若命题为假命题,求实数的取值范围; (2)若命题为真命题,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,且满足(是常数且,), . (1)求数列的通项公式; (2)若数列为等比数列,求的通项公式; (3)在(2)的条件下,记,是否存在正整数,使都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,. (1)求与; (2)设数列满足,求的前项和.