某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?最大利润是多少?
如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上. (1)求证:; (2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选. (1)求乙得分的分布列和数学期望; (2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
已知的三内角分别为,向量,记函数. (1)若,求的面积; (2)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
已知关于x的不等式(其中). (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式有解,求实数的取值范围
在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(a>b>0,为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M对应的参数=,与曲线C2交于点D (1)求曲线C1,C2的方程; (2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求的值。