(本小题满分12分)已知是奇函数(Ⅰ)求的值,并求该函数的定义域;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断在上的单调性,并给出证明.
(本小题8分)自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措,不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼.据参加自主招生的某同学说,某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段,参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序.通过初试,选拔出甲、乙等五名考生参加面试.(1)求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率;(2)若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为,求的分布列和数学期望.
(本小题8分)已知数列中,,且.(1)求,,的值;(2)写出数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
(本小题8分)在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的常数项; (2)求展开式中二项式系数最大的项的系数;(3)求展开式中各项的系数和.
(本小题8分)设.(1)当时,求在区间上的最值;(2)若在上存在单调递增区间,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知,其中为参数,且若是一个与无关的定值,试确定其中的参数的值.