已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N)．(1)求

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已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n_＋1＝ (n∈N^*)．
(1)求证：数列｛＋｝是等比数列，并求数列{a_n}的通项a_n
(2)若数列{b_n}满足b_n＝(3ⁿ－1)a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式(－1)ⁿλ＜T_n对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

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.求的展开式中的常数项和有理项.

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（本小题满分12分）
已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，
求直线方程．

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．(本小题满分12分)
如图，在正方体中，E、F分别是中点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；

（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。

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．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．
(1)求y＝f(x)的定义域；
(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

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