已知函数在处取得极值,求函数以及的极大值和极小值.
已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a<0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[0,1],函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m]在区间(t,2)上总不是单调函数,其中f′(x)为f(x)的导函数,求实数m的取值范围.
设数列{an}满足a1=3,an+1=an2﹣2nan+2,n∈N*.(1)求出a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式(不需证明);(2)记Sn为数列{an}的前n项和,试求使得2n>Sn成立的最小正整数n,并给出证明.
某次考试中,从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析,学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.(1)从每班抽取的学生中各随机抽取一人,求至少有一人及格的概率(2)从甲班10人中随机抽取一人,乙班10人中随机抽取两人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望.
甲乙两个班级均为40人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数为36人,乙班及格人数为24人.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”?参考公式:K2=;n=a+b+c+d
对于函数,若=x,则称x为的“不动点”;若,则称x为 “稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,既.(1)证明:AB(2)若 ,且,求实数a的取值范围.